Nació en el Realejo de Arriba, el 28 de diciembre de 1731. Viera desarrolló desde joven una intensa actividad intelectual: dominaba las lenguas clásicas, traducía literatura francesa, escribía artículos, ensayos, novelas, poesías, etc. Además era ingenioso, hablaba muy bien y exponía cualquier asunto de forma clara y amena. En 1770, Viera y Clavijo, en La Laguna, ya tiene escrito el primer tomo, e iniciado el segundo, de su gran obra: la Historia General de Canarias.

Cuando aún no había cumplido 40 años, recibió una tentadora oferta del Marqués de Santa Cruz de Mudela para que se encargara de la educación de su hijo, el Marqués de Viso, puesto que le permitió viajar con los marqueses por las principales ciudades europeas, París, Viena, Roma, Nápoles, Venecia, Amsterdam, etc., y conocer directamente las ideas más modernas que se estaban generando en ese momento.

Los viajes fueron una experiencia importante para Viera y Clavijo, sobre todo su estancia en París. Allí conoció a personajes de la talla de Voltaire, D’Alembert, Condorcet y Franklin. Entabló estrecha relación con destacados naturalistas de la época y aseguró su presencia en los gabinetes parisinos, donde estudió y realizó sus cursos formativos.

El 25 de julio de 1782 fue nombrado por el Rey, arcediano de Fuerteventura, cargo que aceptó con gusto y le permitió regresar a Canarias junto a su familia, pues su hermano Nicolás, que vivía cuidando de su hermana María Joaquina, residía en Vegueta (Las Palmas de Gran Canaria) desde 1773.

Uno de los grandes desafíos que Viera quería cumplir era la elevación de un globo aerostático. Había conocido en París las virtudes de la aeronáutica, y sus estudios sobre los gases le permitieron el 15 de diciembre de 1783, elevar un globo en los jardines del Marqués de Santa Cruz.

Durante los últimos 30 años de su vida se dedicó a la traducción, de hecho hablaba y escribía varios idiomas.

En esos años también se dedica a la elaboración del Diccionario de Historia Natural de las Islas Canarias. Se trata de una descripción de ejemplares de los tres reinos de la naturaleza: rocas y minerales, plantas y especies animales del Archipiélago Canario, endémicas o no de estas islas. Incluyó en esta obra los cultivos ordinarios. Al mismo tiempo, hace referentes alusiones a la utilización de las plantas, por lo que el Diccionario es, además, un vademécum medicinal, artesanal e industrial.

En la madrugada del 21 de febrero de 1813, Viera se fue, ante los ojos de su hermana María Joaquina, de forma serena y con las manos vacías. Tenía 82 años de edad. Murió en paz queriendo sólo que sus allegados cumplieran su última voluntad: ser enterrado en la Capilla de San José de la Catedral de Santa Ana de las Palmas de Gran Canaria y que su lápida rezara el epitafio Ecce nunc in pulvere dormian (Voy a dormir ahora en el polvo).

Coincidiendo con la fecha de su fallecimiento, desde el año 2006, se celebra el Día de las Letras Canarias